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　　【同步授课讲义】第12讲自行车里的数学-教师版六年级数学上册（北师大版）

　　【同步授课讲义】第12讲自行车里的数学-教师版六年级数学上册（北师大版）

　　答案：脚蹬自行车，前齿轮转动，通过链条，传送给后齿轮，然后后齿轮带动自行车前进。

　　答案：链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的32孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

　　A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？

　　B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？

　　答案：通过比较，可出下列结论：影响车速快慢的因素——前后齿轮齿数的比值比值大车速快，比值小车速慢。

　　如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？（结果保留一位小数）

　　如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？（结果保留一位小数）

　　4、车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。

　　甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？

　　答案：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于他们两的乘积，所以甲数×乙数=288×4，所以乙数=288×4÷36=32。

　　当我们知道最大公因数或最小公倍数中的1个或者2个时，可以利用他们之间的关系快速求解。

　　当我们知道最大公因数或最小公倍数中的1个或者2个时，可以利用他们之间的关系快速求解。

　　从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？

　　答案：先找出4米和6米的最小公倍数，[4，6]=12,96米有96÷12=8个这样的最小公倍数，因为两段插旗子，所以8+1=9（面）。

　　大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个环形花圃的周长。他俩的起步和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？

　　答案：根据题意从第一个脚印重合到下一个重合脚印点的路程长度是他们步长的最小公倍数。［54，72］=216，在这216厘米的路程中小明留下216÷54=4个脚印，爸爸应留下216÷72=3个脚印，由于两人最后重合了一个脚印，所以雪地上实际只留下4+3－1=6个脚印。周长：216×（60÷6）=2160厘米=21.6米。

　　马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？

　　答案：方法一：逆推法：473与407的因数是1和11，当因数是11时，11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517；如果因数是1，则乙是1，因为马鹏把个位看错了，所以百位和十位是4和7，李虎把十位看错了，所以百位和个位是4和7，所以1×477=477。所以乘积是517或477。

　　方法二：分析法：结果是三位数，所以可能是一位数乘三位数或者两位数乘两位数，当它是一位数乘三位数时，乙是一位数，根据结果的个位可知，乙的个位只能是1或者3，当个位是3时，得知甲的十位和百位不能得到具体结果，所以乙是1，甲是477，1×477=477；当它是两位数乘两位数时，乙的个位仍是1，甲乙的十位要么都是2，要么一个是1一个是4，通过讨论知，乙的十位是1，甲的十位是4，所以乙是11，甲是47，11×47=517。所以乘积是517或477。

　　两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数。

　　答案：1925=5×5×7×11，两个商都是1925的因数，互质，而且和为16，所以这两个商分别为5、11。即：1925÷5=385，1925÷11=175。

　　当我们知道若干数的积和而要求其中的几项时，我们往往会采用逆向思维，把已知的条件进行分解，从而找出我们需要的答案。

　　当我们知道若干数的积和而要求其中的几项时，我们往往会采用逆向思维，把已知的条件进行分解，从而找出我们需要的答案。

　　爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

　　答案：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。[6，5，4，3，2]=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），爷爷的年龄

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